在等边△ABC中P为BC上一点D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则△ABC的边长为___?具体步骤

sl2000wen
2011-08-23 · TA获得超过1.4万个赞
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设三角形边长为x
PC=x-1 CD=2/3
在三角形ABP 和三角形 CDP 中,<B=<C=60
<APC=<APD+<DPC=60+<DPC
<APC=<B+<BAP=60+<BAP
所以,<BAP=<DPC
于是三角形ABP 和三角形 CDP 相似

BP/CD=AB/PC
1/(2/3)=x/(x-1)
3/2=x/(x-1)
2x=3x-3
x=3
1079235453
2012-10-27 · TA获得超过769个赞
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如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
2
3
,则△ABC的边长为多少?
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为多少?
考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析:设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x,则PC=x-1,由条件可以得出△PCD∽△ABP,得出DCBP=PCAB,从而可以求出其值.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,
∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°,且∠APD=60°,
∴∠BPA+∠DPC=120°,
∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°,
∵∠DPC+∠PDC=120°,
∴∠BPA=∠PDC,
∴△PCD∽△ABP,
∴DCBP=PCAB.
设AB=x,则AB=PC=x-1,且BP=1,CD=23,
231=x-1x,
解得x=3.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质的运用.
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德笑者3728
2012-03-28 · TA获得超过7万个赞
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hao
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