Question

为什么函数f(a+x)=f(b-x)的对称轴是直线X=2分之a+b

Answer 1

证明：若函数y=f(x)恒满足f(x+a)=f(-x+b)则其对称轴为（a+b)/2------------注意不仅是二次函数

因为函数y=f(x)恒满足f(x+a)=f(-x+b)

取x为(b-a)/2-x则有
f(
(b+a)/2-x
)=
f(
(b+a)/2
+x)-------（1）

(1)表明，f(x)在x=(b+a)/2左右两边任意对称点
(b+a)/2-x
，(b+a)/2
+x的函数值相等

所以f(x)关于x=(b+a)/2对称

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

∵F（a+x）=F（b-x）
设
x1=a+x
x2=b-x
由中点坐标公式：
a+x+b-x
a+b
x中点=
------------
=
-------
2
2
即：所求对称轴为
x=（a+b）/2
就像求二次函数对称轴一样