Question

如图所示，一个直三棱柱形容其中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，

B1C1的中点。当底面ABC水平放置时，液面高为多少？

Answer 1

侧放时水面正好在图中的几处中点，则液体的体积为直棱柱体积的3/4。
（把水的部分竖起来，是个以梯形为底面的柱体，梯形面积是三角形的3/4）
所以当ABC水平放置的时候，因底面积与三角形相等，则高应为三棱柱高的3/4，
即 8×(3/4) = 6
液面高度为6。

追问

为什么“则液体的体积为直棱柱体积的3/4”

追答

把你的图竖过来，那么液体的体积是 梯形面积×高，三棱柱的体积是 三角形面积×高。
两个高一样，所以体积比就是 底面积的比。
把三角形三条边的中点分别连起来，可以将三角形分成4个全等的小三角形，而梯形占据了其中的3个。

Answer 2

AA1=8