微分方程的问题
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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通解y=Ce^x，把C换成u，y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
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