微分方程的问题
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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通解y=Ce^x，把C换成u，y'=u'e^x+ue^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
y'-y=u'e^x=-sinx
u'=-sinxe^(-x)
u=∫-sinxe^(-x)dx
=∫e^(-x)dcosx
=cosxe^(-x)-∫-cosxe^(-x)dx
=cosxe^(-x)+∫e^(-x)dsinx
=cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-∫-sinxe^(-x)dx
所以2∫-sinxe^(-x)dx=2u=(cosx+sinx)e^(-x)
u=1/2*(cosx+sinx)e^(-x)+C
y=1/2*(cosx+sinx)+Ce^x
将x=0代入得y=1/2*(1+0)+C*1=C+1/2=2
C=3/2
所以y=(sinx+cosx)/2+3/2*e^x
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