Question

已知[lg(c/a)]^2=4lg(a/b)lg(b/c),则a,b,c

A 成等差数列 B 成等比数列 C 既成等差数列又成等比数列 D 既不成等差又不成等比

Answer 1

将等式变形：原式变为（lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4;化简得：
（lg(b/c)）^2+(lg(a/b))^2=2*lg(a/b)*lg(b/c)；得：(lg(b/c)-lg(a/b))^2=0
得：lg(b/c)=lg(a/b)
所以b/c=a/b
故：a、b、c为等比数列

追问

怎么变为（lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4？

追答

将等式变形：
lg(c/a)=lg(a/b)+lg(b/c)
原式变为（lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4*lg(a/c)*lg(b/c）;化简得：
（lg(b/c)）^2+(lg(a/b))^2=2*lg(a/b)*lg(b/c)；得：(lg(b/c)-lg(a/b))^2=0
得：lg(b/c)=lg(a/b)
所以b/c=a/b
故：a、b、c为等比数列
追问
怎么变为（lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4？

追问

我还是看不懂啊，第一步怎么来的，还有你说（lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4
lg（b/c）+lg(a/b)）^2=4*lg(a/c)*lg(b/c），也就是lg(a/c)*lg(b/c)=1？这怎么会等于1呢

追答

用对数运算公式：lga+lgb=lg（a*b)

Answer 2

C

追问

过程呢

追答

lg^2(c/a)=4lg(a/c)*lg(b/c）
(lgc-lga)*(lgc-lga)=4(lgb-lgc)*(lga-lgc)
化简可得
lga+lgc=2lgb
ac=b^2
错了，应该是B……过程如上……

追问

你题目看错了吧？不是4lg(a/c)*lg(b/c）
而是4lg(a/b)lg(b/c)