如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,CB>CD,E、F分别是AB、CD的中点,且∠A+∠B=90°。求证:EF=1/2(AB-CD)

要思路,但过程也可以... 要思路,但过程也可以 展开
HYW886
2011-08-23 · TA获得超过717个赞
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证明:
作FG‖AD,交AD于点G,FH‖BC,交AB于点H
则四边形 ADFG和四边形BCFH都是平行四边形
∴AG=DE,HB=EC
∵E,F分别为AB、CD的中点
∴GH=AB-CD
∵∠A+∠B=90°
∠A=∠FGE,∠B=∠FHE
∴∠GFH=90°
∴FE是Rt△FGH的斜边中线
∴EF=1/2GH=1/2(AB-CD)
陶永清
2011-08-23 · TA获得超过10.6万个赞
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证明:过D作DM∥BC交AB于M,过D作DN∥EF交AB于N
得平行四边形BCDM,平行四边形EFDN
所以DB=FE,∠B=∠DMA,CD=BM,
因为∠A+∠B=90
所以∠A+∠DMA=90°
所以△ADM是直角三角形
因为AN=AE-EN
=AB/2-CD/2
=(AB-CD)/2
=AM/2
所以DN是直角三角形ADM斜边上的中线
所以DN=AM/2
即EF=(AB-CD)/2
追问
你说的方法我明白了。谢谢你,让我多学了一种解这道题的方法
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czh9519
2011-08-23 · TA获得超过1.3万个赞
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证明:延长BC、AD相交于G,∠A+∠B=90°,∠AGB=90°,
∵AB∥CD,GF平分AB,∴GF平分CD,即GF交CD于CD的中点E,
∵E是AB的中点,∴GF=AB/2,同理,GE=CD/2,
∴EF=GF-GE=AB/2-CD/2=1/2(AB-CD),证毕。
追问
你说的方法我明白了。谢谢你,让我多学了一种解这道题的方法
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EnglandArthur
2012-03-07
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证明:延长AD、BC交于点O,连接OE、OF
∵∠A+∠B=90
∴∠AOB=180-(∠A+∠B)=90
∵F是CD的中点
∴OC=CF=CD/2
∴∠OCF=∠FOC
∵E为AB的中点
∴OE=BE=AB/2
∴∠OBE=∠ECB
∵CD∥AB
∴∠OCF=∠OBE
∴∠FOC=∠ECB
∴C、E、F三点共线
∴EF=OE-OF=AB/2-CD/2=1/2(AB-CD)
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