请问划线处积分怎么求的呀，求过程，谢谢
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其详细过程可以是，∫(0,π/2)[1-(cosθ)^4]dθ=π/2-∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ。
∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=∫(0,π/2)cos³θd(sinθ)=3∫(0,π/2)cos²θsin²θdθ=3∫(0,π/2)cos²θ(1-cos²θ)dθ，
∴∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=(3/4)∫(0,π/2)cos²θdθ=(3/8)∫(0,π/2)(1+cos2θ)dθ=3π/16。
∴∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=π/2-3π/16=5π/16。即可得结果。
【另外，可以用递推公式求解】供参考。
∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=∫(0,π/2)cos³θd(sinθ)=3∫(0,π/2)cos²θsin²θdθ=3∫(0,π/2)cos²θ(1-cos²θ)dθ，
∴∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=(3/4)∫(0,π/2)cos²θdθ=(3/8)∫(0,π/2)(1+cos2θ)dθ=3π/16。
∴∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=π/2-3π/16=5π/16。即可得结果。
【另外，可以用递推公式求解】供参考。
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