Question

这道极限题怎么做的？

画圈圈的那两道，这一类的题怎么做？等比等差数列的极限？

Answer 1

lim(n->∞) (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)
=lim(n->∞) { [1-a^(n+1)]/(1-a) }/{ [1-b^(n+1)]/(1-b) }
=[1/(1-a) ]/[1/(1-b)]
=(1-b)/(1-a)
(2)
lim(n->∞) { 1/(1.3) + 1/(3.5) +...+1/[(2n-1)(2n+1) ] }
=(1/2)lim(n->∞) { ( 1-1/3) + ( 1/3-1/5) +...+[1/(2n-1)- 1/(2n+1) ] }
=(1/2)lim(n->∞) [ 1- 1/(2n+1) ]
=1/2