Question

高中数学 求解？

Answer 1

19、因为平面C1AB⊥平面CAB,且∠B=45D，AB=1, 延长BA到O使AO=AB=1，使BO=2，联结OC，OC1，DC1,则OC1=OC=2；且建立以O为原点，OC为x轴，OC1为y轴，OB为z轴的空间直角坐标系，坐标点A(0,0,1), B(0,0,2)，C(2,0,0), C1(0,2,0),D(1,0,1); P(0,y,1-y/2)。

(1) 证明：修正后的图形为三棱锥B-OCC1，因为OC1⊥OB⊥OC；所以OB⊥平面OCC1；而CC1∈平面OCC1所以，AB⊥CC1；证毕。，

(2)。解：P点坐标的行成：因为AC1的直线方程为x=0, z=-(A0/OC1)y+AO=-(1/2)y+1; 

向量：DC={1,0,-1}, CC1={-2,2,0}; DP={-1,y,-y/2};设平面DCC1的法向量为n，

n=DCxCC1={1,0,-1}x{-2,2,0}={2,2,2};  DP·n={-1,y,-y/2}·{2,2,2}=-2+2y-y=y-2;

因为y<=2, 所以设DP与面DCC1的夹角为a，是-cos(90D+a)的值=sina

则有:1/7=(√7/7)^2=(y-2)^2/{(2^2+2^2+2^2)[(-1)^2+y^2+(y/2)^2]}

即：7(y^2-4y+4)=12(1+y^2+y^2/4)=15y^2+12, 整理，得：2y^2+7y-4=(2y-1)(y+4)=0;

则y1=-4(不合题意，舍去)；y2=1/2，是该题的解。当P点处于AC1中点时，使DP与面DCC1的正弦值是√7/7。解毕。