Question

已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+2cos^2x,X属于r

1,求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
2,函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到
求详细过程，谢谢

Answer 1

首先，化成x的一个函数的一次形式。是这类问题的定势解法，也是关键所在。
f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x
=√3sinxcosx-sin^2 x+2
=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
1.
T=2π/2=π
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2, k是整数，解出x范围得单增区间
2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2，k是整数，解出x范围得单减区间
2.
y=g(x)=sin2x向左平移π/12个单位，得
y=g(x+π/12)= sin(2x+π/6)
再向上平移3/2个单位，得y=f(x)
欢迎你
更多三角函数信息，邀请您访问我的函数Ok吧
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog