Question

在等边△ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P。求∠APE的度数

Answer 1

60度
解析：
在等边△ABC中，AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE
所以△ABD与△BCE相似
所以∠BAD=∠CBE
在△ABD中，外角∠ADC=∠ABD+∠BAD
在△BPD中，外角∠ADC=∠BPD+∠PBD(即∠CBE)
因为∠BAD=∠CBE
所以∠BPD=∠ABD=60度
所以∠APE=∠BPD=60度（对顶角相等）

追问

不用∽可以算吗？

追答

错了，是△ABD与△BCE全等，可以吗？

追问

我目前可以考虑：采纳你的回答

Answer 2

很容易可以证明，△ADB≌△BEC
所以∠ADB=∠BEC
所以∠EBC＋∠ADB＝∠EBC＋∠BEC＝180°－∠C＝180°－60°＝120°
所以∠BPD＝180°－﹙∠EBC＋∠ADB﹚＝180°－120°＝60°
∠APE＝∠BPD＝60°（对顶角相等）
所以∠APE＝60°

有看不懂的步骤追问O(∩_∩)O~

Answer 3

△ADB≌△BEC
∠ADB=∠BEC
∠ADC+∠BEC=180°
∠DPE+∠C=180°
∠APE=∠C=60°

Answer 4

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