如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E，∠B=30°，AE=7，求DE的长。

如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E，∠B=30°，AE=7，求DE的长。... 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E，∠B=30°，AE=7，求DE的长。展开

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驡輗薺
2011-08-23 · TA获得超过230个赞

知道答主

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解：设DE=x,
得BD=2x,BE=√3x,AB=√3x+7,
AC=AB/2, BC=AB*√3/2,
∴√3/2*（√3x+7)=2x,解得x=7√3

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追问

AC=AE=7
那是为什么？

追答

换个方法

解：设DE=x  
       ∴BD=2x  BC=4x  AC=4/3*√3x
           BE=√3x  AB=√3x+7
        可得： 4/3*√3x*2=√3x+7
        解得：x=7/5√3

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080402115
2011-08-23 · TA获得超过211个赞

知道答主

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DE=21/5

追问

过程。谢谢

追答

设BE=X，所以AB=7+X,AC=ABsin30=7+X/2   
同理解得BD=2X/√3因为BD=CD,所以BC=4X/√3
在对于直角三角形ABC应用勾股定理AB^2=BC^2+AC^2
到这里我就直接给答案了DE=21/5

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