Question

一题二重积分

第22题 下限sin＋cos分之一怎么算的还有后面那个上限为什么是csc，r到底是哪一条线最好画下图

Answer 1

如图，前面积分为竖条区域，后面积分为横条区域。在0到π/4上，r穿过下限为x+y=1，上限为x=1，极坐标表示为rcosθ+rsinθ=1，和rcosθ=1，求得上下限为cos+sin分之一，和cos分之一(即sec)。π/4到π/2上，同理，懒得打了

Answer 2

首先∫ f（x，y）dxdy == ∫ [f（rcosΘ，rsinΘ）* r]dΘdr 这个是直角坐标系转化成极坐标时所用的一个公式，可以查高等代数、微积分或者百度搜，都可以找到。
“下限sin＋cos分之一”是 x + y = 1 在极坐标下的表示形式，x = rcosΘ，y= rsinΘ
r = 1/(rcosΘ+rsinΘ)。
“后面那个上限为什么是csc”，cscΘ = 1/sinΘ，是y = 1在极坐标下的表示形式，y= rsinΘ
r = 1/sinΘ = cscΘ。
还有r不是哪条线，r是极坐标上点与原点的距离。（建议提问者看下书上对关于极坐标的由来或者百度查一下了解一下）