Question

有关高中电力学的问题,题目如下

一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上.由于对称性,点电荷受力为零,现在球壳上挖半径为r(r<<R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受力的大小为_____,方向是_____.(已知静电力常量为k) 答案我知道,但我想知道一些具体细节.就如我书本答案解析里面提到:当R>>r的时候,挖去的那个小孔可以看成一个半径为r的圆平面,其所带电荷可看成是点电荷,其带电量q1=πr^2Q/4πR^2=r^2Q/4R^2 我最想问的是这带电量是用什么公式或者方法求的. 谢谢

Answer 1

解析：
只回答你最想问的，因为半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，所以电荷面密度为Q/4πR^2（电荷面密度就是单位面积上的电荷量等于球壳带有的电量Q除以球壳的面积4πR^2)
当在球壳上挖半径为r(r<<R)的一个小圆孔时，小圆孔非常小，我们可以为球壳的电荷面密度不变，那么，置于球心的点电荷所受的力可认为是与小圆孔对称的电荷产生的，它的电荷量与挖掉的小圆孔所带电量相同，小圆孔所带电量等于小圆孔面积πr^2(挖去的那个小孔可以看成一个半径为r的圆平面)乘以电荷面密度Q/4πR^2，即是你要问的结果q1=πr^2Q/4πR^2=r^2Q/4R^2。

希望你能满意，如有疑问可密聊。