Question

三角函数积分

三角函数积分

Answer 1

∫（1+cosa）＾2da
＝∫（1+2cosa＋cos＾2a）da
＝∫［1+2cosa＋（1/2）cos2a+1/2］da
＝（3a／2+2sina＋（1/4）sin2a ） ｜（0，丌）
＝3丌/2

Answer 2

∫0→π （1+cosθ）²dθ
=∫0→π （1+2cosθ+cos²θ)dθ
=∫0→π [1+2cosθ+（cos2θ+1)/2]dθ
=3/2 ∫0→π dθ+2∫0→π cosθdθ+1/2∫0→π cos2θdθ
=（3θ/2+2sinθ+sin2θ/4 )|0→π
=3π/2