Question

二元函数全微分

为什么前半个式子能得到0，我这样写有什么错吗

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Answer 1

前一句话对的，“在G内存在函数u(x,y),使du=Pdx+Qdy”的意思是“存在可微函数u，且u的全微分du=Pdx+Qdy”；
后一句话错的，怎么会“一个函数f(x,y)=g(x,y)dx+h(x,y)dy”的？要知道，等于号的右边有4个变量：x，y，dx，dy，而等于号的左边只有2个变量x，y，是不可能相等的！
如果你想写的式子是“df(x,y)=g(x,y)dx+h(x,y)dy”，这个式子的意思就是函数f(x,y)的全微分是g(x,y)dx+h(x,y)dy，这里g与h什么条件也不需要了！

Answer 2

设二元函数f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8
1、对x求偏导：把x当做未知数，y当做常数，即得fx=6x+5y+30x^2y^2
2、对y求偏导：把y当做未知数，x当做常数，即得fy=18y^2+5x+20x^3
上面求的是一阶偏导数，二阶偏导数同样的道理，只不过在一阶偏导数的基础上进行的