Question

已知函数f(x)为二次函数,不等式f(x)+2小于0的解集为(-1,1/3)

已知函数为二次函数，不等式f(x)+2<0的解集为（-1，1/3),且对任意a,b属于R，恒有f(sina)小于等于0，f(2+cosb)大于等于0，（1）求f(x)的解析式（2）若数列an满足a1=1,3a(n+1)=1-1/[f(an+1)-f(an)-3/2]求数列{an}的通项公式 （3）设bn＝1/an,在（2）的条件下，若数列{bn}的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn
P.S{Sn×cos（bnπ）｝小括号里的是bn派

Answer 1

先求出sina的取值范围，再把其带入不等式中，然后就可以求出第一问的解了！！！

追问

详细一点

Answer 2

上面题中的所述的a,b ，我在以下解释中均写成大写的A,B，方便比较

设f（x）=ax²+bx+c
∵不等式f(x)+2<0的解集为（-1，1/3)
∴ax²+bx+c+2=0的解为x=-1或1/3，且a＞0
得出：a-b+c+2=0
a/9+b/3+c+2=0

题中：对任意A,B属于R，恒有f(sinA)小于等于0，f(2+cosB)大于等于0
由于 A,B∈R，sinA∈[-1,1]，cosB∈[-1,1]→2+cosB∈[1,3]
所以对于这句话可以翻译成：当x∈[-1,1]时，f（x）≤0
当x∈[1,3]时，f（x）≥0
你会发现上述的共有点：就是当x=1时，此时f（1）就只能等于0即：a+b+c=0
一个方程组就出来了：a-b+c+2=0
a/9+b/3+c+2=0
a+b+c=0
解得a=3/2 b=1 c= -5/2
∴ f（x）=3x²/2+x-5/2
第一问出来了

追问

还有呢