Question

设F1，F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点。若点p是该椭圆上的一个懂点，求向量PF1*向量PF2的最大和最小值

Answer 1

x^2/4+y^2=1
c^2=a^2-b^2=4-1=3
所以c=√3
那么F1(-√3,0),F2(√3,0)
设P(2cosθ,sinθ)(0≤θ≤2π)
则PF1*PF2=(-√3-2cosθ,0-sinθ)*(√3-2cosθ,0-sinθ)=4(cosθ)^2-3+(sinθ)^2=3(cosθ)^2-2
因为-1≤cosθ≤1
所以0≤3(cosθ)^2≤3
那么PF1*PF2的最大值是1，最小值是-2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！