Question

高数 定积分 反函数？

第二图是答案 看不懂 求详细解答

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Answer 1

[f^(-1)]'(0) = 1/f'(1) = 1/√(1+1^3) =1/√2。

注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形。

然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

Answer 2

用反函数的求导公式，一定要注意换字母

Answer 3

f(x)= ∫(1->x) √(1+t^3) dt
f'(x) =√(1+x^3)
[f^(-1)(x) ]' = 1/f'(x)
f(1)=0
=>
[f^(-1)]'(0) = 1/f'(1) = 1/√(1+1^3) =1/√2