Question

若x，y满足x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2。目标函数Z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,求a的取值范围

Answer 1

x+y≥1，x-y≥-1，2x-y≤2 可以变成 y≥-x+1 y≤x+1 y≥2x-2
把三个不等式先看成等式，在直角坐标系中划出三条直线L1,L2,L3，L1取线的上半部分（y值大的一半），L2取该线的下半部分，L3取该线的上半部分。
因为要满足三个不等式，所以最终取他们重合的部分，就是中间的三角区域。三个交点分别是（1,0）（0,1）（3,4）,且L1,L2,L3斜率分别是-1,1,2
对于目标函数Z=ax+2y，我们可以看做是y=-ax/2-Z 它的斜率是-a/2,
因为过点（1,0）恰好是L1,L3的交点，也是三角区的的最低点，因此，画目标函数的直线是过点（1,0）旋转，该直线要过三角区域，所以目标函数斜率要大于等于L3的斜率且小于等于L1的斜率，
即-a/2≥2或-a/2≤-1
所以a≤-4或 a≥2

Answer 2

先求出x=1<（1,0）中的0=y>
所以a小于等于1

追问

答案是（1,3）我有点怀疑，你的不对