Question

已知a,b为实常数，函数y=（x-a）^2+(x-b)^2的最小值为

我比较笨啦~稍详细一点会更好，谢谢

Answer 1

解：
根据柯西不等式：
y=（x-a）^2+(b-x)^2
≥[(x-a+b-x)^2]/2 = (b-a)^2
当且仅当x-a = b-x时等号成立，此时：x = (a+b)/2所以
y ≥ (b-a)^2
最小值为：(b-a)^2

追问

y=（x-a）^2+(b-x)^2
≥[(x-a+b-x)^2]/2 这一步怎么来的？
然后，是 x-b 不是b-x (*^__^*)

Answer 2

化成二次函数的形式y=2x^2-(2a+2b)x+a^2+b^2 ，因为二次项的系数为2>0，所以该函数对称轴的X值对映着该函数的最小值。对称轴为x=(a+b)/2,将其代入即可，答案就不写了，很抱歉，祝你好运。

Answer 3

函数变为y=2x²-2(a+b)x+a²+b² 该抛物线开口向上，
最小值为顶点坐标{[4*2(a²+b²)]-[2(a+b)]²}/8=(a-b)²/2

Answer 4

y =2x ^2-(2a+2b )x +a ^2+b ^2，这时利用二次函数可以知道最小值的点为x =(a +b )/2，所以最小值为[（a -b )^2]/2

Answer 5

最小值为0，因为任何数的平方都是大于等于0的，所以是0