Question

matlab 非线性规划 带参数

min m=sqrt(x^2+(a-y)^2)+sqrt((c-x)^2+(b-y)^2)+ky
0<=x<=c,0<=y<=a,1<=k<2
我的做法是求偏导得极小值点
x=sqrt(4-k^2)*(b-a)/(2*k)+c/2 y=(a+b)/2-k*c/(2*sqrt(4-k^2))
然后要考虑极小值点和定义域之间的关系：
在定义域内的话，极小值点就是最小值点；
不在定义域内的话，最小值点在边界上取得，x=0,x=c,y=0,y=a
最后一步做不出来啊。。解析很难做。。可不可以matlab直接实现带参数的非线性规划。。。lingo能做的话也行啊。
求大神帮忙~~谢谢嘞。。。
（这道题就是数模国赛2010c题，第一问。。）

Answer 1

function hh
X0=[500 500];
format short g
[X,FVAL,EXITFLAG]=fminsearch(@myfun,X0)
%test fmin
syms x y
A=5;B=4;C=10;
f0=(A+B+C)*sqrt(x^2+y^2);
fa=A*sqrt((x-400)^2+(y-400)^2);
fb=B*sqrt((x-400)^2+(y-600)^2);
fc=C*sqrt((x-600)^2+(y-400)^2);
f=5*(f0+fa+fb+fc)
ezmesh(f,[0 500 0 500])
function f=myfun(x)
A=5;B=4;C=10;
f0=(A+B+C)*sqrt(x(1)^2+x(2)^2);
fa=A*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-400)^2);
fb=B*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-600)^2);
fc=C*sqrt((x(1)-600)^2+(x(2)-400)^2);
f=5*(f0+fa+fb+fc);

结果：
X =

2.2307e-005 1.7288e-005

FVAL =

64620

EXITFLAG =

1

开始不相信，x=0，y=0的结果。以为一根大管，到了三角形中间，再分配。
经验证（见下图），极小值的确就在(0,0)处！
从出发点分别引出三条管线，就像楼上回答者： xiaomol_ckt绘制的那样。