Question

如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交BC的延长线于点F,

连接AF，试说明∠BAF=∠ACF.

Answer 1

角度变换，设AC交EF于G AD为角平分线，EF为中垂线，则角AEF = 角AGE 且角AFE=角BFE

又 角ABC+角BFE = 角AEF = 角AGE= 角CAF+角AFE
所以 角CAF = 角ABC
又角ACF = 角BAC+角ABC = 角BAC+角CAF = 角BAF

Answer 2

因为EF是AD的垂直平分线
所以EA=ED
<EAD=<EDA
因为AD平分<BAC
所以<EAD=<CAD
所以<EDA=<CAD
所以DE//AC
所以<ACF=<EDF
因为EF是AD的垂直平分线,所以<EAF=<EDF
所以<EAF=<ACF