Question

一道初二的动态几何题

如图，梯形ABCD中，O为直角坐标系的原点，A,B,C的坐标分别为（14,0），（14,3）(4,3),点P,Q同时从原点出发分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC,CB以每秒2个单位向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。(1)设从出发起运动x秒，且x＞2.5时点Q的坐标。（2）当x等于多少时四边形OPQC为平行四边形？（3）四边形OPQC能否成为等腰梯形，说明理由。(4）设四边形OPQC面积为y，求出当x＞2.5时y与x的函数关系，并求出y的最大值。

Answer 1

根据题意可分别列出Q点在OC段，CB段的函数关系式和P点在DA上的关系式，按要求进行解答即可．

解：先求出各个点到终点需要的时间：

∵C（4，3），

∴OC= 42+32=5，

∵B（14，3），

∴BC=14-4=10，

∴t（Q）= 5+14-42= 152，

t（P）=14，

（1）由题意可知，当x＞2.5时，Q点在CB上运动，

故横坐标为2x-5+4=2x-1，纵坐标为3，故坐标为（2x-1，3）；

（2）由平行四边形的对边相等可知，2x-5=x，解得x=5；

（3）不能，OPQC成为等腰梯形的条件是P跑到Q的前面去，且x＞2.5这时的Q和O关系为

p的横坐标-Q的横坐标=4，

于是列方程：1×x=4+2×（x-2.5），

解得X=1，不满足条件x＞2.5（舍去），

故OPQC不能成为等腰梯形．

（4）当x＞2.5时，四边形OPQC是一个梯形，所以：

y= 3(2x-5+x)2= 3(3x-5)2

因为x最大为7.5，而根据上面的函数式知道y随x的增大而增大，

所以当x为最大时y为最大．

所以，y最大=3× 3×7.5-52=26.25．

Answer 2

解(1)作CM垂直OA于M,则CM=3,OM=4,OC=√(CM^2+OM^2)=5;
出发X秒(X>2.5)时,点Q在CB上,它运动的路程为2X,则CQ=2X-OC=2X-5.
故OM=4+CQ=2X-1,即点Q的坐标为(2X-1, 3);
(2)若四边形OPQC为平行四边形,则OP=CQ,即:X=2X-5, X=5.
即X=5时,四边形OPQC为平行四边形.
(3)若四边形OPQC为等腰梯形,则OP-CQ=2OM,即;X-(2X-5)=2*4,X=-3.不合题意.
即四边形OPQC不能成为等腰梯形.
(4)S梯形OPQC=(1/2)*(OP+CQ)*CM,即:y=(1/2)*(x+2x-5)*3=4.5X-7.5;
点Q从出发到终点要用:(5+10)/2=7.5(秒);
P从出发到终点要用:14/2=14(秒),故当X=7.5秒时,两点同时停止.
所以,当X最大为7.5(秒)时,y最大,最大值为4.5*7.5-7.5=26.25

Answer 3

图呢?