Question

已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD，AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于点E,求DE的长。

Answer 1

过点A作AF⊥BC，垂足为点F，设AC与BD相交于点O。因为AF⊥BC，DE⊥BC，所以AF∥DE，因为AD∥BC，可得四边形AFED是平行四边形，则EF=AD=3cm，那么BF+EC=4cm,通过证△ABF≌△DCE可BF=CE=2，所以BE=2cm,通过证△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，所以BO=CO，因为∠BOC=90°，所以∠DBC=45°，所以∠BDE=∠DBC=45°，所以DE=BE=5cm
麻烦了点，但是这是我想到的最容易懂的
不懂再追问

Answer 2

设对角线交于F
因为梯形为等腰梯形，所以对角线相等，且与BC的夹角相同。
又AC⊥BD
在三角形BCF中，角FBC=角FCB 角BFC=90度
所以角dbc=45度
因为DE⊥BC
在直角三角形BED中，角DBE=45度 所以角BDE=45度
所以be=de
从A作直线垂直于BC交BC于G
因为是等腰梯形
所以GE=AD=3，BG=2
所以be=5

Answer 3

5
因为AC⊥BD 所以角dbc=45
因为DE⊥BC 所以be=de
因为等腰梯形 所以be=5