Question

线性代数，求行列式 第一行2141 第二行4123 第三行3412 第四行2341 不要用展开法!

不要用展开法!（除此之外，随意发挥）
我期待用性质化三角形，我总套不出来555

Answer 1

化主对角矩阵形式有些小技巧，先把第一列搞成0，再把第二列搞成0，依次类推。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。

例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

Answer 2

化主对角矩阵形式有些小技巧，先把第一列搞成0，再把第二列搞成0，依次类推

追问

很感谢提供的思路，但是答案是8.
TAT

追答

算错了，不好意思。主要是利用性质倍加值不变，互换两行两列异号，提某行某列公因子这三个性质，规则把准，怎么简单怎么化

追问

能否讲解一下，图中第二个行列式中第二行，第三行怎么来的?[第二行0，-1，-6，1][第三行1，3，-3，1]

最后的-6怎么消的，2/5怎么出的?（只剩这个问题了，兄弟你写的真的高深，我介个渣渣看得好累……）

追答

第二个行列式是r2-2r3，然后r3-r1；最后的-6是r4+3/5*r3。这些操作步骤应该写上的，容易忘，也便于检查。但是我嫌麻烦经常不写。 r是行，r2是第二行的意思，c是列

追问

能理解，确实麻烦。
感谢~

追答

你这个行列式没什么规律，一般做题很少碰到这样的。有规律的行列式一般好做，不会涉及到分数加减

追问

嗯，另一个问题在问，如果方便可否回答一下，就是关于怎样找这个规律的……（渣渣一窍不通）

追答

规律有很多啊，比如两行成比例，行列式值就为0；还有类似主对角矩阵和负对角矩阵，还有第一行是[A,0]，第二行是[0,B]这样的二阶行列式，A,B为方阵，这样的矩阵的行列式也有可以利用主负对角阵行列式公式，只是简单变换了一下，你可以去查下，我都忘了。然后再就是行列式一般和矩阵一起的，矩阵变换要和行列式求值变换区分一下，行列式可以行列同时变换，矩阵只能行变换，如果是求方程组的话，系数矩阵一般不会太难，化行阶梯矩阵方法也是先把第一列搞成0，依次类推。我看你还是做题太少，多看书上例题，多记一些公式，理解后再适当练习，刚学知识点可能感觉行列式变换没什么规律，但做得多了会发现每次变换的时候都有些逻辑顺序的，要自己总结

Answer 3

如图所示。

追问

能否在等号上写出变换步骤，另，最后一步还是展开吧，能不能化三角形?

再有，答案是8
TAT

追答

不好意思，我直接当成初等行变换把系数约了……

又写了一遍，应该没问题了

追问

万分感谢，我懂了。
很清楚的过程呢，再次感谢~