Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，

AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ‖AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.其中一定成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
图片就是这个https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/c8ea15ceefe35c0db600c801.jpg

Answer 1

证明：∵ △ACD≡△BCE
∴AD＝BE, 1正确

∵BA∥CD
∴△BAP∽△CDP,
BP/PC=BA/CD
同理，△BCQ∽△EDQ,
BQ/QE=BC/DE
∴BP/PC=BQ/QE,△BPQ∽△BCE
∴PQ//CE 2正确

△APC≌△BQC
∴AP=BQ 3正确

∵ △ACD≡△BCE
∴角ADC=角QEC
又因为角OQD=角CQE
∴角DOQ=角DCE=角AOB=60° 5正确

4我证不到，∴我的答案为1,2,3,5

Answer 2

①解：AD=BE
理由：∵△ABC和△CDE是正三角形
∴AC=BC，CD=CE,∩BCA=∩DCE=60°
∵∩BCA+∩BCD=∩ACD，∩DCE+∩BCD=∩BCE
∴∩ACD=∩BCE
在△ACD与△BCE中
AC =BC
∩ACD=∩BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS)
∴AD=BE，∩DAC=∩ECB

②解PQ∥AE
∵BA∥CD
∴△BAP∽△CDP,
BP/PC=BA/CD
同理，△BCQ∽△EDQ,
BQ/QE=BC/DE
∴BP/PC=BQ/QE,△BPQ∽△BCE
∴PQ//CE

③解：AP=BQ
理由：∵∩BCA+∩BCD+∩DCE=180°
又∵∩BCA=∩DCE=60°
∴∩BCA=∩BCD=∩DCE=60°
在△APC与△BQC中
∩DAC=∩ECB
AC=BC
∩BCA=∩BCD
∴△APC≌△BQC（ASA）
∴AP=BQ

④不成立

⑤解：∠AOB=60°
理由∵△ACD≌△BCE
∴∩DAC=∩ECB
∵∩DAC+∩ACB=∩BPA
∩EBC+∩AOB=∩BPA
∴∩ACB=∩AOB
∵∩ACB=60°
∴∩AOB=60°

Answer 3

解：①正确，∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴CD=CE，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
②正确，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，
又∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
又∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAE=∠CBE，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PC=CQ，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠QCE=60°
∴PQ∥AE．
③正确，
∵△PQC是等边三角形，
∴CQ=CP，
又∵∠ACP=∠BCQ，AC=BC，
∴△APC≌△BQC，
∴AP=BQ．
④错误，∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，即DP≠DE．
⑤正确，
∵∠CAP=∠OBP，∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠OBP=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-（∠BAP+∠OBP）-∠BAC=60°．
故填①②③⑤．

Answer 4

1,2,3,5

Answer 5

图呢

追问

http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ceefe35c0db600c801.jpg这个是图片。