Question

已知X小于5/4求函数Y=（4X-2）+1/（4X-5）的最大值 过程

不是这道题：已知x小于5/4，求函数y=4x-2+1/(4x-5)的最大值
是这样的题目Y=4X-2+[1/（4X-5）]请看清楚，不要粘贴复制，谢谢。

Answer 1

解：

原式=4x-2+1/（4x-5）

=4x-5+1/（4x-5）+3

因为x<4/5

所以4x-5<0

所以-（4x-5）>0

原式=-[-（4x-5）-1

/（4x-5）]+3

又因为[-（4x-5）-1

/（4x-5）]≥2（用均值不等式）

所以[（4x-5）+1

/（4x-5）]≤-2

所以原式≤-2+3=1

即y≤1，所以y的最大值为1。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

解：
原式=4x-2 +1 /（4x-5）
=4x-5+1 /（4x-5）+3
因为x<4/5
所以4x-5<0
所以-（4x-5）>0
原式=-[-（4x-5）-1 /（4x-5）]+3
又因为[-（4x-5）-1 /（4x-5）]≥2（用均值不等式）
所以[（4x-5）+1 /（4x-5）]≤-2
所以原式≤-2+3=1
即y≤1，所以y的最大值为1。

Answer 3

原式=(4X-5)+1/(4X-5)+3，令4x-5=Z.则有原式=Z+1/Z+3，而x小于5/4,则Z小于0，函数y=a+1/a这是一个对号函数，关于原点对称，是双曲线的一种，分布在1、3象限，当Z小于0时，有最大值，为-2，此时Z取-1.所以原式的最大值为y=-1+1/(-1)+3=1. 也可以利用不等式。楼主习惯哪个都可以

Answer 4

解：
原式=4x-2
+1
/（4x-5）
=4x-5+1
/（4x-5）+3
因为x<4/5
所以4x-5<0
所以-（4x-5）>0
原式=-[-（4x-5）-1
/（4x-5）]+3
又因为[-（4x-5）-1
/（4x-5）]≥2（用均值不等式）
所以[（4x-5）+1
/（4x-5）]≤-2
所以原式≤-2+3=1
即y≤1，所以y的最大值为1。

Answer 5

y=4x-2+1/(4x-5)=4x-5+1/(4x-5)+3
因为x＜5/4
所以4x-5＜0
所以4x-5+1/(4x-5)+3≤-2√(4x-5)*1/(4x-5)+3=1
所以最大值是1
仅当(4x-5)^2=1时成立