Question

考研线性代数题

求解 求过程 在线等 谢谢🙏

Answer 1

第一步，矩阵分块。
令A1=(1 3,-1 2),A2=(1 1 1,0 1 1,0 0 1)
第二步，矩阵A的逆由各分块矩阵的逆组成。
1、A1^(-1)可通过(A1|E)求得
(1 3 1 0,-1 2 0 1)
~(1 3 1 0,0 5 1 1)
~(1 0 0.4 -0.6,0 1 0.2 0.2)
所以，A1^(-1)=(0.4 -0.6,0.2 0.2)
2、A2^(-1)可通过(A2|E)求得
(1 1 1 1 0 0,0 1 1 0 1 0,0 0 1 0 0 1)
~(1 1 0 1 0 -1,0 1 0 0 1 -1,0 0 1 0 0 1)
~(1 0 0 1 -1 0 ,0 1 0 0 1 -1,0 0 1 0 0 1)
所以，A2^(-1)=(1 -1 0,0 1 -1,0 0 1)
第三步，整合A1^(-1)、A2^(-1)，得A^(-1)
(0.4 -0.6 0 0 0,
0.2 0.2 0 0 0,
0 0 1 -1 0,
0 0 0 1 -1,
0 0 0 0 1)