Question

{an}这个数列前N项和为Sn 点(n,Sn)在函数F(X)=x^2+x上

（1）求an
( 2)设An为{1/[(an-1)(an+1)]}的前N项和是否存在实数a使得不等式AN<a.对一切n属于N*恒成立
（3）将数列{an}依次按一项,二项循环分为（a1）,（a2,a3）,（a4）,（a5,a6）........设由各括号内各数之和按原括号的前后顺序构成的数列为{bn}求b100以及bn

Answer 1

Sn=n^2+n
an=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n

( 2)1/[(an-1)(an+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
An=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]<1/2
所以存在实数a当a>=1/2时使得不等式AN<a.对一切n属于N*恒成立
（3）
bn{n为奇数 bn=a(3n-2)=2(3n-2)=6n-4
n为偶数 bn=a(3n-4)+a(3n-3)=2(6n-7)=12n-14
bn=(6n-4+(12n-14))/2+(-1)^(n+1)(6n-4-(12n-14))/2=9n-9+(-1)^(n+1)(5-3n)
b100=1200-14=1186

Answer 2

不好把！

追问

哈？！