Question

已知f(x)=x|x+a|在R上为增函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

a只能取0.
1）当x≥-a时，f(x)=x^2+ax, 开口向上，对称轴是x=-a/2. 对称轴右侧递增。
为使f(x)在x≥-a时为增函数，则-a/2≤-a，即a≤0.
2）当x<-a时，f(x)=-x^2-ax, 开口向下，对称轴是x=-a/2. 对称轴左侧递增。
为使f(x)在x<-a时为增函数，则-a/2≥-a。即a≥0.
故a取0.此时f(x)=x|x|。满足题意。