Question

求满足下列条件的抛物线的标准方程（1）过点(-3,2)(2)叫定在x轴上此抛物线上的点A（4，m)到准线的距离为6

Answer 1

求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）过定点(-3,2)；(2)焦点在x轴上，此抛物线上的点A（4，m)到准线的距离为6；
解：(1)设此抛物线的方程为y²=-2px，(p>0)，则有：
6p=4，故p=2/3，于是得抛物线方程为y²=-(4/3)x.
(2)设此抛物线方程为y²=2px，(p>0)
准线：x=-p/2；焦点F(p/2，0)；m²=8p.
√[(4-p/2)²+m²]=6，（4-p/2)²+m²=36，(8-p)²+4m²=(8-p)²+32p=144，
p²+16p-80=(p+20)(p-4)=0，故p=4，(p=-20舍去)
于是得抛物线方程为：y=8x.