Question

高二几何问题

1.一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上对角线长等于球的直径。
2.一球与正方体的所有面相切，正方体棱长等于球的直径

求解，为什么？
详细些，谢谢

Answer 1

1、设正方体ABCD-A1B1C1D1的各条棱均与球O相切，则球心O必是正方体的中心，即对角线AC1与A1C的交点。因为AA1∥CC1，由AA1和CC1决定的平面图形是矩形ACC1A1,。又设球O与AA1相切于M，而与CC1相切于N，易证M、O、N三点共线且MN=AC，其中MN是球的直径，AC代表正方体各个面的对角线长度。
2、设正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均与球O相切，则球心O必是正方体的中心，即矩形ACC1A1的中心。又设球O与面ABCD相切于K而与面A1B1C1D1相切于L，因为AC∥A1C1，易证K、O、L三点共线且KL=AA1，其中KL是球的直径，AA1是正方体的棱长。

Answer 2

这要空间想象能力好，第一题球与所有棱相切，从正方形的一个面来看，对角线就是球的直径
第二题球正好被正方形包起来，从正方形一个面来看，棱长正好是球的直径。

Answer 3

我觉得1是不是错了
2就是正方体里放一个球