Question

已知函数f（x）=x^4/4+ax³/3-a²x²+a^4（a＞0）(1)求函数y=f（x）的单调区间（2）若函数y=f

已知函数f（x）=x^4/4+ax³/3-a²x²+a^4（a＞0）(1)求函数y=f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）的图像与y=1恰有2个交点，求a的范围 重点写第二步，一定要详细啊，小弟若愚。 最好有图 非常感谢！！！！！！！！！

Answer 1

1) 求导，f'(x)=x^3+ax^2-2a=x(x+2a)(x-a)。a>0。
所以f(x)在(-∞,-2a)和(0,a)上递减，在(-2a,0)和(a,+∞)上递增。
2)由单调性可以看到图形为一个W字。f(-∞),f(+∞)均趋于无穷大。
f(0)=a^4，f(-2a)=-5/3*a^4<0，f(a)=7/12*a^4<f(0)
当f(0)<1时，f(a)<1。恰有2个交点成立。(交点横坐标分别落在(-∞,-2a)和(a,+∞)上)
当f(a)>1时，f(0)>1。恰有2个交点也成立。(交点横坐标分别落在(-∞,-2a)和(0,a)上)
计算f(0)<1得0<a<1
计算f(a)>1得a>（4次根号7/12）
综合上面可知对任意a大于0，都恰有2个交点。