Question

一到高中数学题解三角形的

如图 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=5，AC=9，角BCA=30度，角ADB=45度，BD的长度为？

请用高中解三角形的知识求解 谢~

哎 级别不够高 没办法加图 AC、BD为对角线

Answer 1

利用正弦定理来解决，首先在三角形ABC中，sinBCA:sinABC=AB:AC，而sinBCA=sin30=0.5，AB=5，AC=9，代入可求出sinABC=0.9，在三角形ABD中，sinADB:sinBAD=AB:BD，而sinADB=sin45=二分之根号2（根号2除以2），sinBAD=sin（π-ABC）=sinABC=0.9，AB=5，代入求出BD=9/2×根号2（9/2倍的根号2）

数学问题回答不容易啊，数学符号打不出来，楼主将就吧，希望能帮到你！

Answer 2

如图

Answer 3

作AE垂直于BC，垂足为E，交BD于F，则AE=AC*sin∠BCA=4.5，因为BE^2=AB^2-AE^2（勾股定理），所以得到BE的长度
因为∠CBD=∠ADB=45度，所以BF=BE/cos∠CBD，EF=BE*tan∠CBD，于是得到BF和EF的长度
由AF=AE-EF可得AF的长度
则DF=AF/sin∠ADB
最后BD=BF+DF
PS：由于数字计算用电脑打出来实在太麻烦，尤其是根号之类的数学符号，所以没有写出计算结果，请谅解，但方法和过程都是正确的

Answer 4

在△ABC中，AB/sinACB=AC/sinABC，
∴sinABC=ACsinACB/AB=9sin30°/5=0.9；
∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，
sinBAD=sinABC=0.9，
在△BAD中，AB/sinADB=BD/sinBAD，
∴BD=ABsinBAD/sinADB=5×0.9/sin45°
=（9/2）/（√2/2）=9√2/2。

Answer 5

看图：