Question

急！！！！！几道初一数学题，求高手帮忙！要详细过程！

1.设f(x)=3x^5-17x^4+12x^3+6x^2+9x+8，求f(-1/3)。
2.设f(x)=x^4-ax^2-bx+2被(x+1)(x+2)整除，求a、b的值。
3.若f(x)=2x^3-3x^2+ax+b除以x+1所得的余数为7，除以x-1所得的余数为5，试求a、b的值。
4.设f(x)=x^2+mx+n（m、n都是整数）既是多项式x^4+6x^2+25的因子，又是多项式3x^4+4x^2+28x+5的因子，求f(x)。
5.一个整系数三次多项式f(x)，有三个不同的整数a1、a2、a3，使f(a1)=f(a2)=f(a3)=1，又设b为不同于a1、a2、a3的任意整数，试证明：f(b)≠1。

Answer 1

1,像这类高次方的计算题不能硬算。x=-1/3 可以得3x+1=0 可得3x^5+x^4=0, 3x^4+x^3=0 等等等等
以下计算过程中()中的值都是0.
原式=(3x^5+x^4)-18x^4+12x^3+6x^2+9x+8
=-6(3x^4+x^3)+18x^3+6x^2+9x+8
=6(3x^3+x^2)+9x+8
=3(3x+1)+5
=5
2.设f(x)=x^4-ax^2-bx+2=(x+1)(x+2)(x^2+mx+n)=(x^2+3x+2)(x^2+mx+n)
这里最好不要拆开。拆开是9项比较麻烦。各项系数用脑算就好，你要拆也行.
四次方的就不用说了。三次方的系数0。所以m+3=0 ,m=-3
原式变为f(x)=(x^2+3x+2)(x^2-3x+n)
二次方的系数-a.所以n+(-9)+2=-a
一次方的系数-b.所以3n+(-6)=-b
常数项为2 所以2n=2
解得n=1,b=3,a=6
3.跟第二题类似，也是用代定系数法.
f(x)-7=2x^3-3x^2+ax+b-7=(x+1)(2x^2+mx+n)
f(x)-5=2x^3-3x^2+ax+b-5=(x-1)(2x^2+px+q)
具体我就不做了，跟上一题一样同次方的项的系数相等。列出几个方程就能解出a,b.
你不用担心未知数太多!

4.这题也是跟二三两题大同小异。由题可得，
x^4+6x^2+25=(x^2+mx+n)(x^2+ax+b)
3x^4+4x^2+28x+5=(x^2+mx+n)(x^2+cx+d)
以下会算了吧？因为三次方的系数为0,所以有些未知数一步就能算出来了。试试吧。

5。反证法.
由题知.a1,a2,a3是f(x)-1=0的解
于是有f(x)-1=k(x-a1)(x-a2)(x-a3)=0 （k不为0）
若f(b)=1 则b也是f(x)-1=0的解.又b不同于a1.a2.a3
那么f(x)-1=k(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-b)=0 必须成立!(k不为0)
这样f(x)必有kx^4这个四次方项。矛盾!于是结论得证.

Answer 2

这是初一的，有难度

Answer 3

X上的那个是什么意思