Question

求函数f(x)=(1/4)^x-[(1/2)^x]+1,x∈[2,3]的最大值和最小值（求过程）

Answer 1

令a=(1/2)^x
2<=x<=3
则1/8<=a<=1/4

y=f(x)=a²-a+1=(a-1/2)²+3/4
1/8<=a<=1/4，在对称轴a=1/2左边，所以递减
所以
a=1/8,y最大=57/64
a=1/4,,y最小=13/16

Answer 2

解：f'(x)=(1/4)^x*ln(1/4)-(1/2)^x*ln(1/2)

      令f'(x)=0,解得：ln(1/2)[2*(1/4)^x-(1/2)^x]=0

                                   2*(1/4)^x=(1/2)^x    x=1

      当x<1时，单调递减，x>1时，单调递增。

   最大值为f(3)，最小值为F(2)

追问

同志，他的值呢

追答

f(3)=(1/4)^3-[(1/2)^3+1=1/64-1/8+1=1-7/64=57/64
f(2)=(1/4)^2-[(1/2)^2]+1=1/16-1/4+1=1-3/16=13/16