若1/b+c,1/c+a,1/a+b成等差数列，求证;a^2,b^2,c^2成等差数列
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根据题意
2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c)
2(ab+b²+ac+bc)=a²+ac+bc+ab+ab+ac+bc+c²
2ab+2b²+2ac+2bc=a²+c²+2ac+2ab+2bc
a²+c²=2b²
所以a²，b²，c²成等差数列
2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c)
2(ab+b²+ac+bc)=a²+ac+bc+ab+ab+ac+bc+c²
2ab+2b²+2ac+2bc=a²+c²+2ac+2ab+2bc
a²+c²=2b²
所以a²，b²，c²成等差数列
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