已知1/a,1/b,1/c成等差数列，求证(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列
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根据题意
1/a+1/c=2/b
(b+c)/a+(a+b)/c=b/a+c/a+a/c+b/c=b(1/a+1/c)+(a²+c²)/ac=2+(a²+c²)/ac=(a²+2ac+b²)/ac
=(a+c)²/ac
将1/a+1/c=2/b代入下式
2(a+c)/b=(a+c)×(1/a+1/c)=(a+c)²/ac
所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
证毕
1/a+1/c=2/b
(b+c)/a+(a+b)/c=b/a+c/a+a/c+b/c=b(1/a+1/c)+(a²+c²)/ac=2+(a²+c²)/ac=(a²+2ac+b²)/ac
=(a+c)²/ac
将1/a+1/c=2/b代入下式
2(a+c)/b=(a+c)×(1/a+1/c)=(a+c)²/ac
所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
证毕
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根据题意
1/a+1/c=2/b
(b+c)/a+(a+b)/c=b/a+c/a+a/c+b/c=b(1/a+1/c)+(a²+c²)/ac=2+(a²+c²)/ac=(a²+2ac+b²)/ac
=(a+c)²/ac
将1/a+1/c=2/b代入下式
2(a+c)/b=(a+c)×(1/a+1/c)=(a+c)²/ac
所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
证毕
1/a+1/c=2/b
(b+c)/a+(a+b)/c=b/a+c/a+a/c+b/c=b(1/a+1/c)+(a²+c²)/ac=2+(a²+c²)/ac=(a²+2ac+b²)/ac
=(a+c)²/ac
将1/a+1/c=2/b代入下式
2(a+c)/b=(a+c)×(1/a+1/c)=(a+c)²/ac
所以
(b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b
证毕
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/310917209.html
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最简单方法：1/a+1/c=2/b两边同时乘以（a+b+c)得，(a+b+c)/a+(a+b+c)/c=2(a+b+c)/b,即1+(b+c)/a+1+(a+b)/c=2+2(a+c)/b
∴（b+c/a+(a+b)/c=2(a+c)/b∴b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列
∴（b+c/a+(a+b)/c=2(a+c)/b∴b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列
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