Question

斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=4 求直线l的方程 ...

斜率为2的直线l与双曲线x2／3-y2／2=1交于A B两点' 且|AB|=4 求直线l的方程 过程必须详细阿阿阿

Answer 1

斜率为2的直线L与双曲线x²／3-y²／2=1交于A B两点' 且|AB|=4 求直线l的方程
解:设直线L的方程为y=2x+b，代入双曲线方程得：x²/3-(2x+b)²/2=1
展开化简得：10x²+12bx+3b²+6=0
设A(x₁，y₁)；B（x₂，y₂)，依韦达定理有：
x₁+x₂=-12b/10=-6b/5
x₁x₂=(3b²+6)/10
y₁+y₂=(2x₁+b)+(2x₂+b)=2(x₁+x₂)+2b=-12b/5+2b=-2b/5
y₁y₂=(2x₁+b)(2x₂+b)=4x₁x₂+2b(x₁+x₂)+b²=2(3b²+6)/5-12b²/5+b²=(12-b²)/5
︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√{36b²/25+4b²/25-4[(3b²+6)/10+(12-b²)/5]}=√[(6b²-60)/5]=4
于是得6b²-60=80，b²=140/6=70/3，b=±√(70/3)，
故得直线L的方程为：y=2x±√(70/3).

Answer 2

解：x²/3-y²/2=1
2x²-3y²=6
设直线为y=2x+b代入双曲线
2x²-3(4x²+4bx+b²)=6
化简
10x²+12bx+3b²+6=0
韦达定理
x1+x2=-6b/5
x1x2=(3b²+6)/10
AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²-4x1x2]
5[36b²/25-(6b²+12)/5]=16
36b²-30b²-60=80
6b²=140
b=±√210/3
直线y=2x±√210/3
仅供参考

Answer 3

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