Question

经过点M（2，1）作直线l交双曲线x2-y2／2=1于A B 两点 且M为AB的中点 求直线...

经过点M（2，1）作直线l交双曲线x2-y2／2=1于A B 两点 且M为AB的中点 求直线l的方程 过程详细阿阿阿

Answer 1

设A，B两点的坐标分别为：(x_1,y_1),(x_2,y_2)
由于已经知道中点为M，所以为x_1+x_2=4, y_1+y_2=2 (1)
这两点在双曲线上，所以有：x_1^2-y_1^2/2=1, x_2^2-y_2^2/2=1
上面两式相减可得(x_1+x_2)*(x_1-x_2)-(y_1+y_2)*(y_1-y_2)/2=0
代入（1）式，可得：4（x_1-x_2）=y_1-y_2
也就是说直线的斜率为4
再根据直线过点M
可得直线的方向：y-1=4(x-2)