Question

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD⊥AB，垂足为D，且AD=1，CD=3，求直径AB的长。

Answer 1

解：设半径为r。连接
OC
在直角三角形OCD中，OC=r,OD=r-1,CD=3
根据
r^2=9+(r-1)^2
得到
r=5
AB=2r=10

Answer 2

解：延长CD与圆O相交于E点
∵CD⊥AB，AB是直径
∴DE=CD=3（ 垂直于弦的直径平分这条弦）
设 AB=X
则 BD=AB-AD=X-1
由相交弦定理，得
CD*DE=AD*DB
从而 3*3=1*(X-1)
解得：X=10
∴AB的长是10cm