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2个回答
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这个题还是蛮有难度的,综合性比较强,似乎很难找到入手点,其实切入点就是最简单的——勾股定理。
1. 作辅助线:过D作DH垂直于BC延长线于H,连CH. 再过点C作CO//AE,交AD于O
此时利用勾股定理来分析,我们求BD的长度,就需要求BH,DH的长度。但CD=n,BC=4都是已知的,所以我们只要能求出CH的长,就能求出DH的长,就解决了问题!
2. 如何求CH呢?第二个难点要用到相似的证明
因为CO//AE, 所以∠ACO=∠CAE=∠BAE(等腰三角形性质)=∠ADC
所以可以证明:▲ACO相似于▲ADC 我们再利用条件可知AO:AC=AC:AD=AB:AD=1:m
就可以得到AO:AD=1:m^2
3. 又因为AE//CO//DH (都是垂线)
所以EC:EH=AO:AD=1:m^2 (平行线截线段成比例定理)
由EC=2 就能求出:CH=2m^2 -2 BH=2m^2 +2
则利用CD=n, 可求出BD=
结论得证!
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