Question

9．如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3

过程要详细......(2)(3)两题
9．如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得又因为h3=0，所以：．
图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．

（1）请探究：图（2）~（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
⑵ ⑶ ⑷ ⑸
（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．

Answer 1

(1) 2.因为S△ABP+S△ACP=S△ABC
所以ABxh1+ACxh2=BCxh
因为AB=AC=BC
所以h1+h2=h(h3=0 也可以写h1+h2+h3=h)

3.因为S△ABP-S△ACP=S△ABC
所以ABxh1+ACxh2=BCxh
所以h1-h2=h 4和5就是2和3的稍微加强版 也很简单的 自己想想就 知道了（5的图没有 不过我懂你的意思了）

Answer 2

（1）根据已知可以证得：②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h；
（2）连接AP，可得S△APB+S△APC=S△ABC，由h3=0，AB=AC=BC，即可证得h1+h2+h3=h；
（3）连接PA、PB、PC，可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC，由AB=AC=BC，即可求得h1+h2=h+h3，则可得h1+h2-h3=h．解答：解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．

（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC，（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC

Answer 3

没看到图撒，或者在详细点 求什么？ 这个求什么都没写啊。。。怎么解？

Answer 4

图看不见呢