Question

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax2-2x+1在[1,3]上最大值为M(a)最小值为m(a)令g(a)=M(a)-m(a),求g(a)函数表达式

Answer 1

观察原函数最小值为1

f'(x)=2ax-2

分别画出a=1、1/3的图像，x分别为1、3时取极值

对应到图像上就是PQ点之间 都有可能是极值移动的点

当1/2≤a≤1时

M(a)=f(3);m(a)=1

当1/3≤a<1/2时

M(a)=f(1);m(a)=1

求出g(a)即可，为分段函数