Question

级数求和问题

Answer 1

f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)
ln(1+x)=∑(-1)^n *x^(n+1)/(n+1)
ln(1-x)=-∑ x^(n+1)/(n+1) 其中n从0开始
f(x)=∑(-1)^n *x^(n+1)/(n+1) -[-∑ x^(n+1)/(n+1) ]
=∑(-1)^n *x^(n+1)/(n+1) +∑ x^(n+1)/(n+1)
=2∑x^(2n+1)/(2n+1)
当n从1开始
f(x)=2∑x^(2n-1)/(2n-1)
所以∑1/4^n *(2n-1)=∑2^(-2n)/(2n-1)
令上式中x=1/2
即f(1/2)=2∑2^(-2n+1)/(2n-1)=4∑2^(-2n)/(2n-1)
所以∑1/4^n *(2n-1)=f(1/2)/4=(ln3)/4

追问

ln(1+x)=∑(-1)^n *x^(n+1)/(n+1) 公式？

追答

可以这么说
你用麦克劳林展开也是这个，用ln(1-x)化也一样