Question

两道数学题，要有具体过程

1.已知抛物线y=二分之一x²+x-二分之五
（1）用配方法求它的定点坐标和对称轴
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，求线段AB的长
2.已知二次函数当x=1时有最小值-3，且它的图像经过点（0，-2），求这个函数的解析式。

Answer 1

1.
（1）
Y=1/2x²+x-5/2
=1/2(x²+2x-5)
=1/2(x²+2x+1-6)
=1/2(x+1)²-3

当x+1=0时，y=-3
∴顶点坐标为（-1，-3）
对称轴为x=-1

（2）该抛物线与x轴相交时y=0
即：1/2x²+x-5/2=0
==>1/2(x+1)²-3=0
==>1/2(x+1)²=3
==>(x+1)²=6
==>x+1=+-√6
==>x=+-√6-1
∴AB的长=|(+√6-1)-(-√6-1)|=2√6

2. 已知二次函数当x=1时有最小值-3, 则其图形开口向上
设二次函数为：y=a（x-1）²+b 其中a>0,b为有理数
代入已知的两个条件：
-3=a(1-1)² +b
-2=a（0-1）²+b
解方程组得：a=1
b=-3
∴这个函数的解析式为：y=(x-1)²-3
即：y=x²-2x-2

Answer 2

1（1）y=1/2(x+1)^2-3
顶点（-1，-3）
对称轴x=-1
(2)1/2x^2+x-5/2=0
x1+x2=-2
x1*x2=-5
|x1-x2|=2根号6
2.y=a（x-1)^2-3
(0,-2)代人
y=(x-1)^2-3

Answer 3

你有答案吗？