Question

在直角坐标平面内,点A、B分别在x、y轴上,且点A的横坐标为3，点B的纵坐标为-1，点C的坐标为（0,1）

四边形ABCD是直角梯形
求点D坐标

Answer 1

D(3,1)

追问

还有另外一种请问怎么求？

追答

由已知可得直线AB的直线方程为:y= 1/3 x - 1,而直线AD要垂直与直线AB且过A（3,0）点，所以直线AD的方程为：y= -3 x + 9,直线CD也垂直于直线AD且过C (0.1）点，所以直线CD的方程为：
y= 1/3 x + 1,而所求D点即为直线AD与直线CD的交点，所以将方程y= -3 x + 9和y= 1/3 x + 1联立，求出x=12/5,y=9/5,所以D(12/5,9/5)

追问

请问可以把求AD的方程和CD的方程这两步写详细一点吗？

追答

两条直线方程的解法是一样的，我就只讲解直线AD的求解过程：
由“两条互相垂直直线的斜率的乘积为-1”我们可以知道直线AD的斜率为-3（因为直线AB的斜率为1/3),我们就可以设直线AD的方程为y= -3x + b,又因为AD 过点A(3,0),将其代入所设方程y= -3x + b得，0= -3 X 3 + b,解得b=9,所以直线AD的方程为y= -3 x + 9，用同样的方法过程就可求出直线CD的方程了。