Question

已知B(-2,0),C(2,0)，点A是y轴正半轴上一点，CD⊥AC交y轴于D

Answer 1

1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL
垂直于AC，交x轴点L
则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB
又AM+AN=2AC，AN=AB+
BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等，MK=NL
在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE
在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC
两个三角形全等
DM=DN
则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN
未见第2题的问题。
3）设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2
设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2

Answer 2

1）作辅助线，连接DM，BD，过点N作NL
垂直于AC，交x轴点L
则有：AB=AC，BD=BC，BD垂直于AB
又AM+AN=2AC，AN=AB+
BN
BN=MC
在三角形MKC和NLB中，BN=MC，角LBN
=ABC=MCK
两三角形全等，MK=NL
在三角形NEL和MEK中，MK=NL，对角相等，两个三角形全等，ME=NE
在直角三角形DCM和DBN中，BD=BC，BN=MC
两个三角形全等
DM=DN
则：E为等腰三角形DMN中线，故：DE垂直MN
未见第2题的问题。
3）设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2
设A（0,a），则AC=(a^2+4)^0.5
直线AC方程：y=-ax/2+a
直线AB方程：y=ax/2+a
设M（m,-am/2+m）,N（n,an/2+n）,m>0,n<0
线段AM=0.5m(a^2+4)^0.5,AN=-0.5n(a^2+4)^0.5
AM+AN=2AC，所以m-n=4
直线MN方程：y=-a(m+n)(x-m)/(2(m-n))+a-am/2=-a(m-2)(x-m)/4+a-am/2
所以E的坐标（m-2,0）
所以线段EK=2，EK/BC=1/2